Math 2 : multiplier, diviser PDF Imprimer Envoyer
Écrit par Mme Martin   
Lundi, 20 Décembre 2010 11:00

Multiplier des nombres naturels

 

A - Le sens de la multiplication :

 

  • On utilise la multiplication pour compter des carreaux sur un

quadrillage, ou des objets rangés de la même manière (des caisses

empilées, des boîtes d'œufs…) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Observe ce quadrillage : il y a 3 lignes de 6 carreaux, ou 6 colonnes de 3 carreaux.

6 x 3 = 3 x 6 = 18

 

  • On utilise aussi la multiplication pour éviter une addition répétée :

 Dans une salle, il y a 5 rangées de 12 places. Combien y a-t-il de places au total ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Au lieu d’écrire : 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = ?

On écrit :              5 x 12 = 60  (il y a 5 fois le nombre 12). 

 

Calculer le prix d'un nombre d'objets de même valeur.

Nombre de livres achetés

1

3

5

8

 

 

x 12

 Prix payé en euros

12

36

60

96

 

B - La technique opératoire de la multiplication :

 Première étape:

On multiplie les unités, 6 x 4 = 24 ( 2 dizaines et 4 unités )

 

  •  

    +2

     

     

    8

    4

    x

     

    6

    5

    0

    4

     
    Deuxième étape :

On multiplie les dizaines, 6 x 8 = 48

On ajoute la retenue, 48 + 2 = 5 0

 

  • Comment calculer 12 x 23 ?

On décompose chaque nombre, puis on calcule les produits.

                               

                                                                     23

 x

 

3

10

10

 Total :

12

2

3x2 = 6

10 x 2 = 20

10 x 2 = 20

 46

10

10 x 3 = 30

10 x 10 = 100

10 x 10 = 100

 230
       

 276

 

 

             2      3  
x 1 2
  4 6
2 3 0
2 7 6

   Pour poser le produit de ces deux nombres :

Tu calcules d'abord le produite de 23 par 2

puis celui de 23 par 10 et ensuite, tu additionnes.

 

C - Tables de multiplication

 

               3 x 0 = 0 x 3 = 0                          3 x 1 = 1 x 3 = 3          

Tout nombre multiplié par

0 est égal à 0

Tout nombre multiplié par

1 est égal à lui même    

Tu n'as donc pas besoin d'apprendre la table de 0 Tu n'as donc pas besoin d'apprendre la table de 1

 

RAPPEL :  3 x 5 = 5 x 3 = 15

Par conséquent, quand tu connais le résultat de, 3 x 5, tu n'as pas besoin d'apprendre, 5 x 3 !

Dans la table de, 9, tu n'as que 9 x 9 = 81 à apprendre !

  • Mais attention, tu dois connaître par cœur toutes les autres tables !

  

2 x 2 = 4

3 x 2 = 6

4 x 2 = 8

5 x 2 = 10

6 x 2 = 12

7 x 2 = 14

8 x 2 = 16

9 x 2 = 18

2 x 3 = 6

3 x 3 = 9

4 x 3 = 12

5 x 3 = 15

6 x 3 = 18

7 x 3 = 21

8 x 3 = 24

9 x 3 = 27

2 x 4 = 8

3 x 4 = 12

4 x 4 = 16

5 x 4 = 20

6 x 4 = 24

7 x 4 = 28

8 x 4 = 32

9 x 4 = 36

2 x 5 = 10

3 x 5 = 15

4 x 5 = 20

5 x 5 = 25

6 x 5 = 30

7 x 5 = 35

8 x 5 = 40

9 x 5 = 45

2 x 6 = 12

3 x 6 = 18

4 x 6 = 24

5 x 6 = 30

6 x 6 = 36

7 x 6 = 42

8 x 6 = 48

9 x 6 = 54

2 x 7 = 14

3 x 7 = 21

4 x 7 = 28

5 x 7 = 35

6 x 7 = 42

7 x 7 = 49

8 x 7 = 56

9 x 7 = 63

2 x 8 = 16

3 x 8 = 24

4 x 8 = 32

5 x 8 = 40

6 x 8 = 48

7 x 8 = 56

8 x 8 = 64

9 x 8 = 72

2 x 9 = 18

3 x 9 = 27

4 x 9 = 36

5 x 9 = 45

6 x 9 = 54

7 x 9 = 63

8 x 9 = 72

9 x 9 = 81

 

 D - Multiplier par 10, 100, 1000.

4 x 10 = 40           4 fois 10, c'est 4 dizaines

 On écrit un zéro à droite du nombre multiplié par 10

 

4 x 100 = 400       4 fois 100, c'est 4 centaines

 On écrit deux zéros à droite du nombre multiplié par 100

  

4 x 1000 = 4000          4 fois 1000, c'est 4 milliers

On écrit trois zéros à droite du nombre multiplié par 1000

  

 E - Les multiples d'un nombre : 

Le multiple d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par un autre.

 

7 x 2 = 14                   14 est donc un multiple de 7

 Remarque :                 14 est donc aussi un multiple de 2

 Pour trouver les autres multiples de, 7, il suffit de chercher dans la table de "7".

7 x 2 = 14                                                                          
7 x 3 = 21  
7 x 4 = 28  
7 x 5 = 35  
7 x 6 = 42            14,  21,  28,  35,  42,  49,  56,  63,   
7 x 7 = 49             sont tous des multiples de 7
7 x 8 = 56  
7 x 9 = 63  

 

Quelques règles particulières à retenir…

Tous les nombres pairs sont des multiples de, 2.

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14….50, 52, 54, 56, 58, 60……

Tous les multiples de, 10 finissent par, 0.

10, 20, 30, 40, 50, 60,…,120, 130, 140….

Tous les multiples de, 5 finissent par, 0 ou 5.

5, 10, 15, 20, 25, 30….150, 155, 160, 165….

Tous les multiples de, 3 ont la somme de leurs chiffres égale à 3, 6 ou 9.

144  ( 1 + 4 + 4 = 9 )                   144 est donc un multiple de 3                

( 3 x 48 = 144)

A  quoi servent les multiples ?            A résoudre des problèmes…

Combien me faudra-t-il de boîte de "12" pour ranger 90 œufs ?

 

  1. J'écris les multiples de 12, (24, 36, 48, 60, 72, 84, 96…)
  2. 90 est compris entre 7 x 12 = 84 et 8 x12 = 96
  3. Il me faudra donc 7 boîtes et il restera 6 œufs

     J'avais 90 œufs, j'en ai rangé 84 dans 7 boîtes.

                   90-84=6     Il reste 6 oeufs non rangés dans une boîte.

  

Diviser des nombres naturels

 

A - Le sens de la division : 

On utilise la division dans les problèmes de partage.

Comment trouver le nombre de livres à 7  €  que je peux acheter avec 100 € ?

En fait, je cherche combien de fois 7 il y a dans 100 .

(Combien de "paquets" de 7 je peux faire dans 100)

Je cherche à encadrer 100 par des multiples de 7 :  7 x ? < 100 < 7 x ?

7 x 10 = 70 < 100 < 7 x 20 = 140

Je peux donc acheter 10 livres pour 70 €,

il me restera 30 €  (100 - 70 = 30)      

(Il me faut continuer, car dans 30 je peux faire d'autres « paquets de 7 »)

Dans la table de 7, j'encadre 30 : 4 x 7 = 28 < 30 < 5 x 7 = 35

Je peux donc acheter 4 livres supplémentaires pour 28 €,

il me restera 2 €  (30 - 28 = 2)

Je peux donc acheter 14 livres avec 100 €, il me restera 2 €.

On peut écrire : 100 = (14 x 7 ) + 2

 

On a divisé 100 par 7 !

 

100   est appelé le dividende

7       est appelé le diviseur

14     est appelé le quotient (c'est le résultat)

2        est appelé le reste (le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.)

Pour effectuer une division, il est très important

de connaître parfaitement ses tables de multiplication

 

 

 

 

 

               

 

 

 

 

 
Mise à jour le Lundi, 27 Décembre 2010 12:48